Ответы
Щоб вирішити квадратне рівняння x² - 2x - 3 = 0 за допомогою дискримінанта, спочатку визначимо значення дискримінанта і після цього вирішимо рівняння згідно до різних випадків.
У квадратному рівнянні загального вигляду ax² + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac.
У нашому випадку:
a = 1, b = -2, c = -3.
D = (-2)² - 4(1)(-3)
= 4 + 12
= 16.
Отже, значення дискримінанта D = 16.
Тепер розглянемо різні випадки вирішення квадратного рівняння залежно від значень дискримінанта:
1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені.
2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь.
3. Якщо D < 0, то рівняння не має реальних коренів.
У нашому випадку D = 16 > 0, тому рівняння має два різних корені.
Тепер знайдемо значення коренів, використовуючи формули:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Підставимо значення a = 1, b = -2, c = -3 та D = 16:
x₁ = (-(-2) + √16) / (2 * 1)
= (2 + 4) / 2
= 6 / 2
= 3.
x₂ = (-(-2) - √16) / (2 * 1)
= (2 - 4) / 2
= -2 / 2
= -1.
Отже, рівняння x² - 2x - 3 = 0 має два корені: x₁ = 3 та x₂ = -1.