Ответы
Для того щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, коефіцієнти при невідомих повинні задовольняти умову, що обидва рівняння є лінійно залежними одне від одного. Це означає, що вектор нормалі (a₁, b₁) першого рівняння має бути пропорційним вектору нормалі (a₂, b₂) другого рівняння.
У нашому випадку ми маємо наступну систему рівнянь:
2x - 3y = 8 ---(1)
ax - 6y = 16 ---(2)
Для того, щоб розв'язати цю систему, перетворимо рівняння (1) і (2) до векторного вигляду:
(2, -3) • (x, y) = 8 ---(3)
(a, -6) • (x, y) = 16 ---(4)
Якщо вектори нормалі (2, -3) і (a, -6) є пропорційними, то можна знайти таке значення a, при якому система має безліч розв'язків.
Для цього порівняємо співвідношення координат векторів:
2/a = -3/-6
Отримуємо:
2/a = 1/2
Перекреслюючи, маємо:
4 = a
Таким чином, при значенні a = 4 система рівнянь має безліч розв'язків.