Question

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорів- нюс 14 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть сторону основи піраміди.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

SАВСD - пирамида : АВ=ВС=СD=AD

SM=14 cм

∠SDO=60°

найти: АD

∆SOM - прямоугольный :

пусть стороны квадрата равны х см, тогда

ОМ=АD:2=x/2 см

по теореме Пифагора:

SO²=SM²-OM²=14²-(x/2)²=196-x²/4

∆ABD - прямоугольный:

по теореме Пифагора:

ВD=√(AB²+АD²)=√(x²+x²)=x√2

ОD=BD:2=x√2/2

∆SOD - прямоугольный:

tg∠SDO=SO/OD

SO=OD•tg∠SDO=x√2/2•√3=x√6/2

SO²=(x√6/2)²=3x²/2

196-x²/4=3x²/2

784-x²-6x²=0

7x²=784

x²=112

x=√112=4√7

AD=4√7 см

ответ: 4√7 см