Діаметр об'ектива телескопа, фокусна відстань якого 900 мм, дорівнює 10 см. Визначити фокусну відстань окуляра, якщо збільшення телескопа дорівнює 180. У скільки разів цей телескоп збільшує видиму яскравість світил, якщо діаметр зіниці ока 5 мм?
Ответы
Ответ: 1) фокусное расстояние окуляра = 5 мм.
2) телескоп увеличивает видимую яркость светил в 400 раз.
Объяснение: Дано:
Диаметр объектива телескопа D = 100 мм
Фокусное расстояние объектива телескопа Fоб = 900 мм
Увеличение телескопа Г = 180х
Диаметр зрачка глаза d = 5 мм
Найти:
1) фокусное расстояние окуляра fок - ?
2) Во сколько раз этот телескоп увеличивает видимую яркость светил n - ?
1) Увеличение телескопической системы определяется выражением: Г = Fоб/fок,
отсюда fок = Fоб/Г = 900/180 = 5 мм.
2) Верным для школьной программы будет ответ:
"телескоп увеличивает видимую яркость светил во столько раз, во сколько раз площадь объектива больше площади зрачка глаза". Площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра, следовательно, телескоп увеличивает видимую яркость светил в 100²/5² = 10000/25 = 400 раз. Это верно для школьной программы.
Но, на самом деле это не так. Если площадь объектива в 400 раз больше площади зрачка, то это означает, что объектив собирает света в 400 раз больше чем зрачок глаза. Но, далеко не весь, собранный объективом свет, доходит до глаза наблюдателя. В объективе, а затем и в окуляре происходит потеря значительного количества света, вошедшего в объектив. Это потери света при отражении от поверхностей линз. Общее количество поверхностей линз в объективе и окуляре не менее 8. Коэффициент пропускания одной поверхности 0,97, следовательно, эти 8 поверхностей пропустят в сумме 0,97^8 = 0,7837 от упавшего на объектив светового потока. Но, помимо потерь на отражение имеются потери из-за поглощения света в стекле. Суммарная толщина стекла объектива и окуляра будет порядка 3,5 см. В одном сантиметре стекла поглощается примерно 1% света, следовательно через 3,5 см стекла пройдет 0,99^3,5 = 0,9654 вошедшего в объектив света. Таким образом, через объектив пройдет 0,7837 * 0,9654 = 0,7567 собранного объективом света. И, следовательно, яркость изображения будет больше не в 400 раз , а в 400*0,7567 = 302,7 раз. Строго говоря, при заданном увеличении будет еще потеря яркости из-за большого увеличения. И в конечном итоге, при таком увеличении, яркость объектов, наблюдаемых в телескоп, будет всего раза в 4 больше яркости объектов, наблюдаемых невооруженным глазом.