Question

Докажите тождество: ctg²2x-1/2ctg2x -cos8x·ctg4x=sin8x​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{Ctg^{2} 2x-1}{2Ctg2x} -Cos8x\cdot Ctg4x=Ctg4x-Cos8x\cdot Ctg4x=\\\\\\=Ctg4x\cdot(1-Cos8x)=Ctg4x\cdot 2Sin^{2} 4x=\\\\\\=\frac{Cos4x}{Sin4x} \cdot 2Sin^{2} 4x=2Sin4xCos4x=Sin8x\\\\\\Sin8x=Sin8x$

Тождество доказано .

При доказательстве были применены формулы :

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\frac{Ctg^{2} x-1}{2Ctgx} =Ctg2x\\\\2)\\\\1-Cos2x=2Sin^{2} x\\\\3)\\\\2Sinx Cosx=Sin2x$