У трапеції ABCD відомо, що AB⊥AD, AB⊥BC, BC=20см, AD=30см, AB на 2 см менше від CD. Через центр O кола, вписаного в цю трапецію, проведено перпендикуляр MO до площини трапеції, MO = 5 см. Знайдіть
відстань від точки М до сторін трапеції.
Ответы
Ответ:
удачи
Объяснение:
За теоремою Піфагора знаходимо довжину діагоналі трапеції AB:
AB² = AD² + BD²
AB² = 30² + (BC-AB)²
AB² = 900 + (20-AB)²
AB² = 900 + 400 - 40AB + AB²
40AB = 1300
AB = 32.5
Тепер знаходимо площу трапеції:
S = (AB+CD)/2 * MO
S = ((AB+AB+2)/2) * 5
S = 17.5 * 5
S = 87.5
За формулою для площі трапеції знаходимо висоту трапеції h відносно основи AB:
h = 2S / (AB+CD)
h = 2 * 87.5 / (32.5+CD)
h = 175 / (32.5+CD)
Так як MO перпендикулярний площині трапеції, то точка M лежить на відрізку, що сполучає середини основ AB і CD. Позначимо середину основи CD як P. Тоді MP дорівнює половині відрізка CD:
MP = CP = (AB+CD)/2 - AB
MP = (32.5+CD)/2 - 32.5
MP = CD/2 - 7.5
Залишилося знайти CD. За теоремою Піфагора знаходимо довжину діагоналі трапеції CD:
CD² = BC² + (AD+AB)²
CD² = 20² + 62.5²
CD ≈ 66.67
Підставляємо знайдені значення у формулу для MP:
MP = CD/2 - 7.5
MP ≈ 25.84 см
Отже, відстань від точки М до сторін трапеції дорівнює приблизно 25.84 см.
Ответ:
За властивостями вписаного кола, радіус кола є перпендикулярним до сторін трапеції в точках дотику.
Оскільки MO є радіусом кола, він є перпендикулярним до сторони AB в точці дотику, тобто MO ⊥ AB.
Ми знаємо, що AB ⊥ AD, тому MO ⊥ AD. Оскільки MO ⊥ AB і MO ⊥ AD, то MO є висотою трапеції ABCD.
Таким чином, MO дорівнює висоті трапеції ABCD, тобто MO = h.
За умовою задачі нам відомі значення BC = 20 см, AD = 30 см і AB на 2 см менше від CD.
Оскільки AB на 2 см менше від CD, то AB = CD - 2.
Оскільки MO = h = 5 см, ми можемо скласти рівняння для висоти трапеції:
h = AD - MO = AD - 5.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABM маємо:
AB^2 = AM^2 + MO^2.
Оскільки AM = (AD - BC) / 2, підставимо значення:
AB^2 = ((AD - BC) / 2)^2 + MO^2.
AB^2 = ((30 - 20) / 2)^2 + 5^2.
AB^2 = 5^2 + 5^2.
AB^2 = 25 + 25.
AB^2 = 50.
AB = √50.
Отже, значення висоти трапеції ABCD, яке дорівнює MO, дорівнює 5 см. Значення сторони AB дорівнює √50.
Объяснение: