Даны три вершины параллелограмма АВСД: А(1:0) B(2:3) C(3:2). Найдите коорди-
наты вершины Д и точку пересечения
диагоналей.
![](https://st.uroker.com/files/aff/aff99985284a1f712d0357a58d3060c8.png)
Ответы
Ответ:
Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма, можно использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
Мы знаем, что сторона AB параллельна стороне CD и равна ей. Поэтому мы можем найти координаты вершины D, прибавив к координатам точки C разность координат точек A и B:
D(x, y) = C(x, y) + (A(x, y) - B(x, y))
Для данного примера:
D(x, y) = C(3, 2) + (A(1, 0) - B(2, 3))
D(x, y) = (3, 2) + (-1, -3)
D(x, y) = (3 - 1, 2 - 3)
D(x, y) = (2, -1)
Таким образом, координаты вершины D параллелограмма равны (2, -1).
Чтобы найти точку пересечения диагоналей параллелограмма, мы можем найти среднюю точку между точками A и C.
Точка пересечения диагоналей будет иметь координаты, которые являются средними значениями соответствующих координат точек A и C:
X-координата точки пересечения диагоналей = (X-координата точки A + X-координата точки C) / 2
Y-координата точки пересечения диагоналей = (Y-координата точки A + Y-координата точки C) / 2
Для данного примера:
X-координата точки пересечения диагоналей = (1 + 3) / 2 = 2
Y-координата точки пересечения диагоналей = (0 + 2) / 2 = 1
Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма равны (2, 1).