Question

Решите систему неравенств.
-х^2+2х+8<=0
6-2(х+1)>2х

Answer 1

Ответ:

Начнем с решения первого неравенства:

-х^2+2х+8<=0

Решим соответствующее квадратное уравнение:

-x^2 + 2x + 8 = 0

D = 2^2 - 4 * (-1) * 8 = 68

Найдем корни уравнения:

x1 = (-2 + sqrt(68))/(-2) ≈ -0.83

x2 = (-2 - sqrt(68))/(-2) ≈ 3.83

Получили два корня, между которыми график параболы меняет направление. Следовательно, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -0.83] и [3.83, +∞):

-х^2+2х+8≤0 ⇔ x ∈ (-∞, -0.83] ∪ [3.83, +∞).

Теперь решим второе неравенство:

6 - 2(x + 1) > 2x

6 - 2x - 2 > 2x

4 > 4x

x < 1

Таким образом, система неравенств имеет решение: x ∈ (-∞, -0.83] ∪ (-∞,1).