Question

1. Найти углы параллелограмма, если один из них на 500 больше другого. 2. В трапецию вписана окружность. Боковые стороны трапеции равны 11 см и 13 см. Найти среднюю линию трапеции.

3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD острый угол равен 300. Боковая сторона и меньшее основание равны

Соответственно 12 см и 15 см. Найти периметр трапеции. 4. Какие утверждения верны? В ответе записать номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон равна половине третьей стороны.

2) Около любого параллелограмма можно описать окружность.

3) Если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

4) Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие равны параллелограмм.

5) Если соседние углы параллелограмма равны, то это прямоугольник. 6) у любой трапеции одно основание больше другого.​

Answer 1

1. Нехай один з углів паралелограма дорівнює x градусів. Тоді інший угол буде дорівнювати (x + 500) градусів. У паралелограмі сума внутрішніх кутів дорівнює 360 градусів. Таким чином, маємо рівняння:

x + (x + 500) = 360

Розв'язуючи його, отримуємо:

2x + 500 = 360

2x = 360 - 500

2x = -140

x = -70

Однак, в умові сказано, що кути паралелограма є гострими, тому ми не можемо мати від'ємні значення кутів. Отже, розв'язку для цієї задачі не існує.

2. Щоб знайти средню лінію трапеції, ми можемо скористатися формулою:

Середня лінія = (Сума основань) / 2

Так як бокові сторони трапеції дорівнюють 11 см і 13 см, то сума основань буде:

11 см + 13 см = 24 см

Тоді средня лінія трапеції дорівнюватиме:

24 см / 2 = 12 см

Отже, средня лінія трапеції дорівнює 12 см.

3. Оскільки в трапеції ABCD основи ВС і AD рівні, це означає, що вона є рівнобедреною трапецією. Острим кутом цієї трапеції є кут, що має значення 30 градусів. Бокова сторона і менше основання рівні 12 см і 15 см відповідно.

Периметр трапеції можна знайти, склавши довжини всіх сторін:

Периметр = BC + CD + DA + AB

Периметр = 15 см + 13 см + 12 см + 11 см

Периметр = 51 см

Отже, периметр трапеції дорівнює 51 см.