Приватне господарство відправило до міста 11830 кг яблук і винограду, причому на кожні 5 ящиків з яблуками припадало 9 ящиків винограду. 7 ящиків яблук і 4 ящики винограду важать 186 кг, а 12 ящиків яблук і 4 ящики винограду важать 296 кг. Визначити вагу всіх відправлених яблук.
Ответы
Відпрвідь:
13144кг
ПОЯСНЕННЯ:
Позначимо вагу одного ящика з яблуками як x кг, а вагу одного ящика з виноградом як y кг.
За умовою задачі, на кожні 5 ящиків з яблуками припадає 9 ящиків винограду. Таким чином, ми можемо встановити наступний співвідношення між кількістю ящиків з яблуками і виноградом:
Яблука:Виноград = 5:9
Також, умова задачі дає нам додаткову інформацію про вагу окремих комбінацій ящиків з яблуками і виноградом:
7 ящиків яблук + 4 ящики винограду = 186 кг (1)
12 ящиків яблук + 4 ящики винограду = 296 кг (2)
Ми маємо два рівняння з двома невідомими, тому можемо вирішити цю систему рівнянь.
Спочатку перетворимо співвідношення між кількістю ящиків:
5x = 9y (3)
Після цього можемо використати метод елімінації для вирішення системи рівнянь. Помножимо рівняння (1) на 3 і рівняння (2) на 2:
21 ящик яблук + 12 ящиків винограду = 558 кг (4)
24 ящики яблук + 8 ящиків винограду = 592 кг (5)
Віднімемо рівняння (4) від рівняння (5), щоб усунути ящики винограду:
24 ящики яблук + 8 ящиків винограду - (21 ящик яблук + 12 ящиків винограду) = 592 кг - 558 кг
3 ящики яблук - 4 ящиків винограду = 34 кг (6)
Тепер можемо підставити значення виразу для ящиків винограду (3) в рівняння (6):
3x - 4y = 34
Ми отримали систему з двох рівнянь:
5x = 9y
3x - 4y = 34
Використовуючи цю систему рівнянь, ми можемо визначити значення x - вагу одного ящика з яблуками.
Знайдемо значення x:
Множимо рівняння (3) на 4:
20x = 36y
Замінимо 36y у рівнянні (6) на 20x:
3x - 20x = 34
-17x = 34
x = -34 / -17
x = 2
Таким чином, вага одного ящика з яблуками становить 2 кг.
Тепер можемо знайти вагу всіх відправлених яблук:
Вага всіх яблук = Кількість ящиків яблук * Вага одного ящика з яблуками
Кількість ящиків яблук можна знайти, використовуючи співвідношення (3):
Кількість ящиків яблук = (Кількість ящиків винограду * 5) / 9
Підставимо значення і розрахуємо вагу всіх відправлених яблук:
Кількість ящиків яблук = (11830 кг * 5) / 9 = 6572.22 (округлюємо до 6572)
Вага всіх яблук = 6572 * 2 = 13144 кг
Отже, вага всіх відправлених яблук становить 13144 кг.