Ответы
Ответ: Можно лучший ответ)
3x^2 + 2x - 1 ≥ 0
D = (2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16
x1 = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3
x2 = (-2 - 4) / 6 = -6/6 = -1
x1=1/3
x2=-1
Объяснение:
Чтобы решить неравенство 3x^2 + 2x - 1 ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов и графиков.
1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения 3x^2 + 2x - 1 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x, при которых выражение равно 0.
Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = 3, b = 2 и c = -1.
D = (2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.
Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два корня.
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (-2 ± √16) / (2 * 3)
x = (-2 ± 4) / 6
Таким образом, получаем два значения x: x1 = (-2 + 4) / 6 = 2/6 = 1/3 и x2 = (-2 - 4) / 6 = -6/6 = -1.
2. Теперь мы можем использовать найденные корни, чтобы разбить число x на интервалы и проверить знак выражения 3x^2 + 2x - 1 в каждом интервале.
Выбираем произвольные значения внутри и между найденными корнями: x = 0, x = 1/2, x = 1.
Подставляем значения x в исходное неравенство и определяем знак выражения:
- При x = 0: 3(0)^2 + 2(0) - 1 = -1 < 0.
- При x = 1/2: 3(1/2)^2 + 2(1/2) - 1 = 3/4 + 1 - 1 = 3/4 > 0.
- При x = 1: 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4 > 0.
3. Таким образом, неравенство 3x^2 + 2x - 1 ≥ 0 выполняется в интервале (-∞, -1] объединенном с [1/3, +∞).
Итак, решением неравенства является множество всех значений x, которые находятся в интервале (-∞, -1] объединенном с [1/3, +∞).