Question

Около правильного треугольника АВС со стороной,равной 10 см,описана окружность  с центром О.Найдите длину дуги окружности ,соответствующей  центральному углу АОС..

Answer 1

угол $AOC=frac{360а}{3}=120а$ , радиус по  теореме косинусов 
 $100=2r^2-2r^2*cos120а\ 100=2r^2(1-cos120а)\ r=sqrt{frac{100}{2-2cos120а}}=frac{10}{sqrt{3}}$ 
Тогда длина дуги   $L_{AOC}=frac{pi*frac{10}{sqrt{3}}*120}{180}=frac{20pi}{3sqrt{3}}$

Answer 2

спасибо огромное с: