Question

Допоможіть будь ласка
знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій y=8/x y=5-0,5x

Answer 1

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій y = 8/x та y = 5 - 0.5x, потрібно обчислити інтеграл від різниці цих функцій на відрізку, де вони перетинаються.

Спочатку знайдемо точку перетину:

8/x = 5 - 0.5x

Перенесемо все до однієї сторони:

8/x + 0.5x - 5 = 0

Переведемо все до спільного знаменника:

(8 + 0.5x^2 - 5x) / x = 0

Розширимо до спільного знаменника:

(8x + 0.5x^2 - 5x) / x = 0

Скоротимо x у чисельнику:

8 + 0.5x - 5 = 0

0.5x - 3 = 0

0.5x = 3

x = 6

Таким чином, точка перетину графіків функцій є (6, 2).

Тепер знайдемо площу фігури, обмеженої цими графіками, шляхом обчислення інтегралу:

Площа = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

В даному випадку a = 2, b = 6, f(x) = 8/x, g(x) = 5 - 0.5x.

Площа = ∫[2,6] (8/x - (5 - 0.5x)) dx

Площу можна обчислити за допомогою інтегрування. Результат буде числовим значенням площі фігури, обмеженої цими графіками.