Question

2. Преобразовать в произведение 2 sina -√2

Answer 1

Формула разности синусов:

$\sin x-\sin y=2\sin\dfrac{x-y}{2} \cos\dfrac{x+y}{2}$

Рассмотрим выражение:

$2\sin a-\sqrt{2} =2\left(\sin a-\dfrac{\sqrt{2} }{2} \right)=2\left(\sin a-\sin\dfrac{\pi }{4} \right)=$

$=2\cdot2\sin \dfrac{a-\frac{\pi }{4} }{2} \cos \dfrac{a+\frac{\pi }{4} }{2} =\boxed{4\sin\left( \dfrac{a}{2} -\dfrac{\pi }{8} \right)\cos\left( \dfrac{a}{2} +\dfrac{\pi }{8} \right)}$