Вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3. Случайная величина Х-число блоков, вышедших из строя в течение гарантийного срока. a) найти закон распределения указанной случайной величины Х и ее функцию распределения F(x). b) вычислить математическое ожидание М(x), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение б
срочнооооо
Ответы
Ответ:
Дано: вероятность выхода из строя каждого из трех блоков прибора в течение гарантийного срока равна 0,3.
a) Чтобы найти закон распределения случайной величины X (число блоков, вышедших из строя), мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый блок может выйти из строя (успех) или остаться работоспособным (неудача). Вероятность успеха (выхода из строя) равна p = 0,3, а вероятность неудачи (остаться работоспособным) равна q = 1 - p = 0,7.
Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет вид: X ~ B(3, 0,3), где B обозначает бин томиальное распределение, а параметры 3 и 0,3 соответственно указывают на количество испытаний (количество блоков) и вероятность успеха (вероятность выхода из строя).
b) Для вычисления математического ожидания М(X) и дисперсии D(X) мы можем использовать соответствующие формулы для биномиального распределения.
Математическое ожидание М(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле: М(X) = n * p, где n - количество испытаний (3 блока), p - вероятность успеха (выхода из строя) для каждого блока.
М(X) = 3 * 0,3 = 0,9
Дисперсия D(X) для биномиального распределения вычисляется по формуле: D(X) = n * p * q, где n - количество испытаний (3 блока), p - вероятность успеха (выхода из строя) для каждого блока, q - вероятность неудачи (остаться работоспособным) для каждого блока.
D(X) = 3 * 0,3 * 0,7 = 0,63
Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) вычисляется как квадратный корень из дисперсии: σ(X) = √D(X).
σ(X) = √0,63 ≈ 0,794
Таким образом, получаем:
Математическое ожидание М(X) = 0,9
Дисперсия D(X) = 0,63
Среднее квадратическое отклонение σ(X) ≈ 0,794