Рівнобедрений трикутник з кутом при основі 30° і бічною стороною 10 см обертається навколо основи. Знайдіть об'ем та площу поверхні тіла обертання.
Ответы
Ответ:
Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AC = BC = 10 см і кут BAC дорівнює 30°. Позначимо середину основи трикутника як O. Висота трикутника може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:
$$
AB = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{10^2 - \left(\frac{10}{2}\right)^2} = 5\sqrt{3}\ \text{см}.
$$
Таким чином, висота трикутника дорівнює $h = 5\sqrt{3}$ см.
Об'єм тіла обертання можна знайти за допомогою формули об'єму обертання тіла:
$$
V = \frac{\pi}{3}h\left(\frac{AC}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{3}(5\sqrt{3})\left(\frac{10}{2}\right)^2 = \frac{250\sqrt{3}\pi}{3}\approx 144.31\ \text{см}^3.
$$
Площу поверхні можна знайти за допомогою формули поверхні обертання тіла:
$$
S = 2\pi\left(\frac{AC}{2}\right)h + \pi\left(\frac{AC}{2}\right)^2 = 2\pi \cdot 5 + \pi \cdot \left(\frac{10}{2}\right)^2 = 15\pi + 25\pi = 40\pi \approx 125.66\ \text{см}^2.
$$
Таким чином, об'єм тіла обертання дорівнює $\frac{250\sqrt{3}\pi}{