5. Виконай одне із завдань на вибiр. (3 бали) a) Доведи, що значення виразу (х - 7)² + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - x)² за будь-яких значень х дорівнюе 36.
Ответы
Ответ:
Щоб довести, що значення виразу (х - 7)² + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - x)² дорівнює 36 для будь-яких значень х, спростимо вираз і покажемо, що отримане спрощення дорівнює 36.
(х - 7)² + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - x)²
Розкриємо квадрати:
(x² - 14х + 49) + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - 2x + x²)
Застосуємо дистрибутивність:
x² - 14х + 49 + 2(x - 7 - x² + 7x) + 1 - 2x + x²
Спростимо це:
x² - 14х + 49 + 2(-x² + 8x - 7) + 1 - 2x + x²
Виконаємо операції множення та додавання:
x² - 14х + 49 - 2x² + 16x - 14 + 1 - 2x + x²
Згрупуємо подібні терміни:
(x² - 2x² + x²) + (-14х + 16x - 2x) + (49 - 14 + 1)
Скоротимо підоб'єднані терміни:
-х² + 16x + 36
Отримане спрощене рівняння -х² + 16x + 36 можна переписати як 36 - х² + 16x.
Ми бачимо, що спрощене рівняння має степінь 2 для х, і коефіцієнти при х², х та вільний член відповідають коефіцієнтам у виразі, який ми розглядали спочатку.
Тепер, щоб довести, що значення спрощеного виразу дорівнює 36 для будь-яких значень х, ми можемо порівняти його зі значенням 36:
36 - х² + 16x = 36
Віднімемо 36 з обох боків:
-х² + 16x = 0
Розкриємо дужки:
x(-x + 16) = 0
Отримали рівняння, де один з множників дорівнює нулю:
x = 0 або x = 16
Отже, ми довели, що для значень х, рівни