Question

1. В треугольнике АВС  АВ<BC<AC 
Найдите угол А В С если известно что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30 градусам. 

2. В треугольнике АВС угол Ф равен 90 градусам А угол С на 40 градусов больше угла В.
Найдите углы В и С.

3. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 70 градусов , СD биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см а одна из его сторон на 13 см меньше другой.
Найдите стороны треугольника.

Answer 1

1. Один из углов треугольника АВС прямой, сторона АС - наибольшая, следовательно, является гипотенузой. Угол В=90°. АВ - меньшая сторона ⇒ АВ лежит против меньшего угла 30° ⇒ ∠С=30°, ∠А=180°-90°-30°=60°.

2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°. ∠В+∠С=90°. Угол С=∠В+40° ⇒ 2 угла В+40°=90°. Угол В=(90°- 40°):2=25°. Угол С=25°+40°=65°.

3.  В ∆ АВС угол С=90°, Угол А=70°. ⇒  угол В=90°-70°=20°. Биссектриса СD делит угол С на два по 45°. Следовательно, в ∆ ВСD угол  B=20°, угол  ВСD=45°, угол ВDC=180°-(20°+45°)= 115°.

4. Пусть основание равнобедренного треугольника равно х. Тогда боковые стороны х+13.  Сумма всех сторон х+2(х+13)=50 ⇒  3х=24 ⇒ х=8 см (основание), х+13=21 см (боковая сторона).

  Основание не может быть большей стороной, т.к. его длина получится больше суммы двух других сторон, что противоречит неравенству треугольника .