Question

Помогите пожалуйста найти точку минимума y=x^3-6,5x^2-56x+8

Answer 1

Ответ:

Для знаходження точки мінімуму функції y = x^3 - 6.5x^2 - 56x + 8, спочатку треба знайти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля, а потім знайти відповідне значення x.

1. Знайдемо похідну функції y = x^3 - 6.5x^2 - 56x + 8.

  y' = 3x^2 - 13x - 56.

2. Прирівняємо похідну до нуля та розв'яжемо рівняння:

  3x^2 - 13x - 56 = 0.

3. Розв'яжемо це рівняння, можна скористатися формулою дискримінанту або факторизацією:

  (3x + 7)(x - 8) = 0.

  Звідси отримуємо два корені: x = -7/3 та x = 8.

4. Для знаходження точки мінімуму потрібно перевірити значення другої похідної у цих точках.

  y'' = 6x - 13.

  Підставимо значення x = -7/3:

  y'' = 6(-7/3) - 13 = -14 - 13 = -27.

  Значення другої похідної від'ємне, отже, маємо мінімум у точці x = -7/3.

  Підставимо значення x = 8:

  y'' = 6(8) - 13 = 48 - 13 = 35.

  Значення другої похідної додатне, тому це не точка мінімуму.

5. Знаходимо відповідне значення y для x = -7/3:

  y = (-7/3)^3 - 6.5(-7/3)^2 - 56(-7/3) + 8.

  Після обчислень отримуємо значення y = -171.37 (округлюючи до двох десяткових знаків).

Таким чином, точка мінімуму функції y = x^3 - 6.5x^2 - 56x + 8 має координати (x, y) = (-7/3, -171.37).

Пошаговое объяснение:

-