Question

Тіло масою 4 кг рухається за законом х = 20+10t-t2. Визначити: силу що діє на тіло, імпульс тіла, кінетичну енергію через 1,5 с, час руху тіла до зупинки.
Записати дано знайти розвязок

Answer 1

Відповідь:

Записано:

Маса тіла (m) = 4 кг

Закон руху (x) = 20 + 10t - t^2

Знайти розв'язок:

1. Сила, що діє на тіло (F)

2. Імпульс тіла (p)

3. Кінетичну енергію через 1,5 с (E)

4. Час руху тіла до зупинки

Розв'язок:

Сила, що діє на тіло (F):

1. Сила є похідною від закону руху за часом:

F = m * (d^2x / dt^2)

F = m * (d/dt(20 + 10t - t^2))

F = m * (10 - 2t)

2. Імпульс тіла (p):

Імпульс обчислюється як добуток маси тіла на швидкість:

p = m * v

Швидкість можна знайти, обчисливши похідну закону руху за часом:

v = dx / dt

v = d/dt(20 + 10t - t^2)

v = 10 - 2t

Тому імпульс тіла:

p = m * (10 - 2t)

3. Кінетична енергія через 1,5 с (E):

Для обчислення кінетичної енергії, потрібно визначити швидкість тіла в часу t = 1,5 с.

v = 10 - 2t

v(1.5) = 10 - 2(1.5)

v(1.5) = 10 - 3

v(1.5) = 7

Кінетична енергія обчислюється за формулою:

E = (1/2) * m * v^2

E = (1/2) * 4 * 7^2

E = 98 Дж

4. Час руху тіла до зупинки:

Для знаходження часу руху тіла до зупинки, потрібно знайти час, коли швидкість тіла стане рівною нулю:

10 - 2t = 0

2t = 10

t = 5 сек

Отже, відповідь задачі:

Сила, що діє на тіло: F = 10 - 2t

Імпульс тіла: p = 4 * (10 - 2t)

Кінетична енергія через 1,5 с: E = 98 Дж

Час руху тіла до зупинки: t = 5 сек