Question

Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з висотою кут 30°. Знайдіть висоту конуса та його радіус.(з малюнком)

Answer 1

Ответ:

R =4 cм, Н = 4√3 см.

Пошаговое объяснение:

Образующая конуса равно 8 см и образует с высотой угол 30°. Найти высоту конуса и его радиус.

ΔАВС - осевое сечение конуса. ΔАВС - равнобедренный ,

АВ =ВС = 8 см.  ВО  - высота конуса,  ОС - радиус. ∠ СВО =30°.

ΔСВО - прямоугольный

В прямоугольном  треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

ОС = 8: 2 = 4 см.

Тогда радиус основания конуса R =4 cм.

Найдем высоту конуса, применив теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ВС² = ВО² +ОС²;

ВО² = ВС² - ОС²;

ВО² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48

ВО = √48 = 4√3.

Тогда высота конуса Н = 4√3 см.

#SPJ1