Question

О - точка перетину діагоналей трапеції ABCD (AB ||CD). Доведіть, що ДАОВ ~ ACOD.

Answer 1

Ответ:

Для доказательства подобия треугольников ДАОВ и ACOD, мы должны показать, что они имеют равные соотношения сторон.

У нас есть трапеция ABCD, где AB || CD. Пусть точка О - точка пересечения диагоналей AD и BC.

Так как AD и BC - диагонали трапеции, они пересекаются в точке О, и мы имеем:

∠ADO = ∠ACO (вертикальные углы)

∠DAO = ∠CAO (вертикальные углы)

Также, поскольку AB || CD:

∠DAB = ∠CDA (параллельные прямые)

∠ABD = ∠DAC (параллельные прямые)

Мы знаем, что треугольники ДАО и АСО равнобедренные, так как у них равны основания (стороны АD и AC) и равны вершины (углы ∠DAO = ∠CAO и ∠ADO = ∠ACO). Таким образом, у них равные соотношения сторон.

Следовательно, мы можем заключить, что треугольники ДАОВ и АСОD подобны по двум сторонам и углу