Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член -6, а четвертий 2,4.

Answer 1

Ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії :

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-й член прогресії,

a₁ - перший член прогресії,

n - порядковий номер члена прогресії,

d - різниця прогресії.

Ми знаємо, що a₁ = -6 та a₄ = 2.4. Знаходження різниці d :

a₄ = a₁ + (4 - 1) * d;

2,4 = -6 + 3d;

-3d = -6 - 2,4;

-3d = -8,4;

d = 2,8

Тепер, можемо знайти суму десяти перших членів прогресії за допомогою формули :

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

Ми шукаємо суму перших десяти членів, тобто n = 10. Підставимо відомі значення :

S₁₀ = (10 / 2) * (-6 + a₁₀).

Залишається знайти a₁₀, використовуючи формулу для n-го члена прогресії :

a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d;

a₁₀ = -6 + 9 * 2,8;

a₁₀ ≈ -6 + 25,2;

a₁₀ ≈ 19,2

Тепер підставимо значення в формулу для суми :

S₁₀ = (10 / 2) * (-6 + 19,2);

S₁₀ = 5 * 13,2;

S₁₀ = 66

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 66.