2.Решите задачу. Обоснуйте свой ответ
{2}
Даны окружности с радиусом R и г, расстояние ме
Определите, как расположены окружности между собой, если:
1) R=6 см, r=2 cm, d=12 см;
2) R=12 cm, r=7 см, d=6 см;
Ответы
Відповідь:
Для решения задачи необходимо определить, каким образом окружности расположены относительно друг друга. Возможны следующие случаи:
1. Если R > r и d > R + r, то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Расстояние между ними больше суммы их радиусов.
2. Если d = R + r, то окружности касаются друг друга внешним образом. Расстояние между центрами равно сумме их радиусов.
3. Если d < R + r и d > |R - r|, то окружности пересекаются, но не касаются друг друга. Расстояние между центрами меньше суммы их радиусов, но больше модуля разности радиусов.
4. Если d = |R - r| и R ≠ r, то окружности касаются друг друга внутренним образом. Расстояние между центрами равно модулю разности их радиусов.
5. Если d < |R - r|, то одна окружность полностью находится внутри другой. Расстояние между центрами меньше модуля разности их радиусов.
Рассмотрим каждый из заданных случаев:
R = 6 см, r = 2 см, d = 12 см:
Так как d > R + r (12 см > 6 см + 2 см), окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Ответ: окружности не пересекаются.
R = 12 см, r = 7 см, d = 6 см:
Так как d < R + r (6 см < 12 см + 7 см) и d > |R - r| (6 см > |12 см - 7 см|), окружности пересекаются, но не касаются друг друга. Ответ: окружности пересекаются.
Таким образом, в первом случае окружности не пересекаются, а во втором случае они пересекаются.