Question

Дана трапеция ABCD
(AD∥BC ). Оказалось, что ∠ABD=∠BCD
Найдите длину отрезка BD, если BC=49 и AD=64.

Answer 1

Ответ:

BD= 56 ед.

Пошаговое объяснение:

Дана трапеция  ABCD   ( AD ║BC). Оказалось, что  ∠ABD =∠BCD. Найти длину отрезка  BD, если ВС =49 и  AD =64 .

Пусть дана трапеция ABCD, по условию   ∠ABD =∠BCD.

Так как AD ║BC, то ∠СВD = ∠АDВ как накрест лежащие образованные параллельными прямыми АD и ВС и секущей ВD.

Тогда Δ АВD подобен ΔDСВ по двум углам.

Если треугольники подобны, то соответственные стороны пропорциональны. Тогда

$\dfrac{AD }{BD } =\dfrac{BD}{BC } ;\\\\\dfrac{64 }{BD } =\dfrac{BD}{49 };\\\\BD^{2} =64\cdot 49;\\\\BD =\sqrt{64\cdot 49} =8\cdot 7 =56$

#SPJ1