Question

Розв'яжіть трикутник ABC, у якого кут C = 90º, AB = 15 см, АС = 12 см (кути знайдіть з точністю до градуса)​

Answer 1

Ответ:

отримуємо кути трикутника ABC: A ≈ 53.13º, B ≈ 36.87º, C = 90º.

Объяснение:

Для розв'язання трикутника ABC знаходженням кутів і сторін використаємо теорему Піфагора та тригонометрію.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (в даному випадку AB) дорівнює сумі квадратів довжин двох катетів (в даному випадку AC і BC):

AB² = AC² + BC²

Підставимо відомі значення:

15² = 12² + BC²

225 = 144 + BC²

BC² = 225 - 144

BC² = 81

BC = √81

BC = 9

Таким чином, довжина сторони BC дорівнює 9 см.

Тепер, застосуємо тригонометрію для знаходження кутів. В прямокутному трикутнику ABC, кут A буде дорівнювати:

sin(A) = протилежний катет (AC) / гіпотенуза (AB)

sin(A) = 12 / 15

sin(A) = 0.8

A = arcsin(0.8)

A ≈ 53.13º

Кут B дорівнює:

B = 90º - A

B ≈ 36.87º

Таким чином, отримуємо кути трикутника ABC: A ≈ 53.13º, B ≈ 36.87º, C = 90º.