Question

Дана трапеция ABCD
(AD∥BC
). Оказалось, что ∠ABD=∠BCD
.Найдите длину отрезка BD
, если BC=36
и AD=64
.

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка BD = 48 (единиц)

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ABD и DCB. Они подобны по двум углам (см. рисунок):

1) ∠ABD = ∠BCD - по условию задачи;

2) ∠ADB = ∠DBC - (как внутренние накрест лежащие при AD||BC и секущей BD).

По свойству подобных треугольников

$\displaystyle \tt \frac{AD}{BD} =\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{CD}.$

Из первого равенства получим

BD² = AD·BC.

Отсюда

BD² = 64·36 или BD = 8·6 = 48 (ед.)

#SPJ1