Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
Объяснение:
Для розв'язання даного рівняння позначимо (x-1)² як змінну t. Отримаємо:
t = (x-1)²
Тоді рівняння стає:
t² - 3t - 4 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для t.
Факторизуємо його:
(t - 4)(t + 1) = 0
Таким чином, ми маємо дві можливі значення для t:
t - 4 = 0 або t + 1 = 0
Якщо розв'язати ці рівняння, отримаємо:
t₁ = 4 або t₂ = -1
Повертаючись до позначення t, маємо:
(x-1)² = 4 або (x-1)² = -1
Далі вирішуємо кожне з цих рівнянь:
(x-1)² = 4:
x-1 = ±√4
x-1 = ±2
Отримуємо два розв'язки:
x₁ = 1 + 2 = 3
x₂ = 1 - 2 = -1
(x-1)² = -1:
Це рівняння не має розв'язків, оскільки квадрат невід'ємного числа не може дорівнювати від'ємному числу.
Таким чином, розв'язками початкового рівняння є x = 3 та x = -1.
Ответ дал:
1
Для розв'язання рівняння (x-1)⁴ - 3(x-1)² - 4 = 0, введемо заміну y = (x-1)². Отримаємо:
y² - 3y - 4 = 0.
Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту D = b² - 4ac, де a = 1, b = -3, c = -4:
D = (-3)² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25.
Дискримінант D дорівнює 25, що є позитивним числом. Отже, у нас є два розв'язки для y:
y₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4,
y₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1.
Повернемося до заміни: y = (x-1)².
Тоді для y₁: (x-1)² = 4,
та для y₂: (x-1)² = -1.
Для y₁ можна взяти два випадки:
1) x-1 = 2: x = 3,
2) x-1 = -2: x = -1.
Для y₂ від'ємного значення не існує розв'язку.
Отже, розв'язками рівняння (x-1)⁴ - 3(x-1)² - 4 = 0 є x = 3 та x = -1.
y² - 3y - 4 = 0.
Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Застосуємо формулу дискримінанту D = b² - 4ac, де a = 1, b = -3, c = -4:
D = (-3)² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25.
Дискримінант D дорівнює 25, що є позитивним числом. Отже, у нас є два розв'язки для y:
y₁ = (-b + √D) / (2a) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4,
y₂ = (-b - √D) / (2a) = (3 - 5) / 2 = -2/2 = -1.
Повернемося до заміни: y = (x-1)².
Тоді для y₁: (x-1)² = 4,
та для y₂: (x-1)² = -1.
Для y₁ можна взяти два випадки:
1) x-1 = 2: x = 3,
2) x-1 = -2: x = -1.
Для y₂ від'ємного значення не існує розв'язку.
Отже, розв'язками рівняння (x-1)⁴ - 3(x-1)² - 4 = 0 є x = 3 та x = -1.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад