у трикутнику ABC висота BD ділить кут B на два кути, при цьому кут ABC=40°, кут CBD=10° a) доведіть що трикутник ABC рівнобедрений і назвіть його основу б) висоти даного трикутника перетинаються в точці O, знайдіть кут BOC
Ответы
Ответ:
Объяснение:
a) Доведення того, що трикутник ABC є рівнобедреним:
У трикутнику ABC, ми знаємо, що кут ABC = 40° та кут CBD = 10°. Оскільки висота BD ділить кут B на два кути, це означає, що кут ABD = кут DBC.
Нехай кут ABD = кут DBC = x (припустимо).
Тоді в сумі кутів в трикутнику ABD маємо: x + 10° + 90° = 180° (сума кутів в трикутнику)
x + 100° = 180°
x = 180° - 100°
x = 80°
Таким чином, кут ABD = кут DBC = 80°.
Оскільки кути при основі трикутника ABC однакові (кути ABD і DBC), то трикутник ABC є рівнобедреним.
b) Знаходження кута BOC:
Оскільки висоти трикутника ABC перетинаються в точці O, то ми можемо вважати, що кут BOD = 90°.
Також ми знаємо, що кут DBC = 80° (з пункту а)).
Тоді кут BOC можна знайти, використовуючи суму кутів в трикутнику BOC:
Кут BOC = 180° - кут BOD - кут DBC
Кут BOC = 180° - 90° - 80°
Кут BOC = 180° - 170°
Кут BOC = 10°
Отже, кут BOC дорівнює 10°.