4. Моторний човен 102 км за течією річки долає за 3 год, а 112 км проти течії - за 4 год. Знайти швидкість течії річки.
Ответы
Відповідь:
Швидкість течії річки 2 км/год.
Покрокове пояснення:
Позначимо швидкість течії річки через Х км/год., а власну швидкість човна через У км/год. Таким чином швидкість човна за течією річки дорівнює ( У + Х ) км/год, а швидкість човна проти течії річки дорівнює ( У - Х ) км/год.
Човен за течією річки за 3 години пройшов 3 × ( У + Х ) = 102 км, а проти течії річки за 4 години пройшов 4 × ( У - Х ) = 112 км.
Отримали систему з двох рівнянь:
3 × ( У + Х ) = 102
4 × ( У - Х ) = 112
Розкриємо дужки:
3У + 3Х = 102 ( 1 )
4У - 4Х = 112 ( 2 )
Помножимо рівняння ( 1 ) на 4, а рівняння ( 2 ) на ( -3 ):
3У + 3Х = 102 | × 4
4У - 4Х = 112 | × -3
Додамо одне до одного:
12У + 12Х = 408
+
-12У + 12Х = -336
------------------------
24Х = 72
Х = 72 / 24 = 3 км/год. - швидкість течії річки.
Підставимо Х = 3 до рівняння ( 1 ):
3У + 3 × 3 = 102
3У = 102 - 9 = 93
У = 93 / 3 = 31 км/год. - власна швидкість човна.
Перевірка:
Швидкість човна за течією річки дорівнює: 31 + 3 = 34 км/год, а швидкість човна проти течії річки дорівнює: 31 - 3 = 28 км/год.
Човен за течією річки за 3 години пройшов 3 × 34 = 102 км, а проти течії річки за 4 години пройшов 4 × 28 = 112 км.
Все вірно.