1. [1 балл] Решите неравенство: (х-3)(x+4) < 0 A) (3:4) D) I-3;3) U (4:00) E) (-00;-4) U [3:00) B) (4:3) C) (-00;-4) U (3:00)
Ответы
Ответ:
(x-3)(x+4)<0
x-3=0 x+4=0
x=3. x=-4
(3;-4)
Ответ:
Объяснение:
Для решення нерівності (х-3)(x+4) < 0, треба знайти інтервали, на яких вираз менше нуля.
Для цього розглянемо рівності (х-3)(x+4) = 0:
х - 3 = 0 => x = 3
x + 4 = 0 => x = -4
Зобразимо ці значення на числовій прямій:
-4 3
|------------------|------------------|
Виберемо по одній точці з кожного інтервалу, утвореного цими значеннями:
За інтервалом (-∞, -4) виберемо точку -5.
За інтервалом (-4, 3) виберемо точку 0.
За інтервалом (3, +∞) виберемо точку 4.
Перевіримо знак виразу (х-3)(x+4) на цих точках:
Для x = -5: (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) = 8 > 0
Для x = 0: (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) = -12 < 0
Для x = 4: (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) = 8 > 0
Отже, розв'язок нерівності (х-3)(x+4) < 0 є інтервал (-4, 3).
Відповідь: C) (-∞, -4) U (3, +∞)