Question

Найдите координаты центра и радиус сферы заданной уровнением х²+у²+z²-2х-4у+2z+5=0
какая из точек А(0;1;2)или В(2;-1;0) принадлежит​ сфере.​

Answer 1

Ответ:

Для начала приведем уравнение сферы к каноническому виду:

$$(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 9$$

Таким образом, центр сферы имеет координаты $(1,-2,1)$, а радиус равен $3$.

Точка $A(0,1,2)$ не принадлежит данной сфере, так как расстояние от нее до центра сферы больше радиуса:

$$\sqrt{(0-1)^2 + (1+2)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{15} > 3$$

Точка $B(2,-1,0)$ также не принадлежит данной сфере, так как расстояние от нее до центра сферы также больше радиуса:

$$\sqrt{(2-1)^2 + (-1+2)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{3} > 3$$

Следовательно, ни одна из данных точек не принадлежит данной сфере.