Question

Точки A(2,4,-4) , B(1,1,-3), C(-2,0,5), D(-1,3,4) являются вершинами параллелограмма АВСД. Найдите угол параллелограмма. Ответ нужно полностью расписать, желательно с формулами. Заранее благодарю и готов поставить лучший ответ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем координаты векторов AB и AC:

АВ=(Xb-Xa; Yb-Ya; Zb-Za)=(1-2;1-4;-3-(-4))=(-1;-3;1)

AC=(Xc-Xa; Yc-Ya; Zc-Za)=(-2-2;0-4;5-(-4))=(-4;-4;9)

Скалярное произведение векторов АВ·АС =IABI·IACI·cos∡A.

=> IABI·IACI·cos∡A= (-1)·(-4)+(-3)·(-4)+9·1=4+12+9=25

IABI²=1²+3²+1²=11

IACI²=4²+4²+9²=113

=>  IABI·IACI·cos∡A=√113*√11=25

=> cos∡A =25/√1243

∡A=∡C= arccos 25/√1243

∡B=∡D= 180°-arccos 25/√1243