Question

Центр кола, описаного навколо трикутника, належить його висоті Доведіть, що трикутник рівнобедрений.
СРОЧНО!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Нехай у трикутнику ABC описане коло має центр O, а висота, проведена з вершини C, перетинає сторону AB у точці H.

Так як коло описаний близько трикутника ABC, то йога центр O лежить на середині дуги BC. Також, так як CH - висота трикутника ABC, то OH є радіусом описаного кола, відрізком, проведеним з центру кола O і перпендикулярним до сторони AB.

Розглянемо трикутники ABC та AOB:

- Вони рівні, оскільки мають спільну сторону AO, рівні радіуси кола AO = BO і CO = ao;

- - Отже, кути OAC і ABC рівні, що означає, що трикутник ABC рівнобедрений.

Таким чином, ми довели, що якщо центр описаної окружності трикутника лежить на висоті, то трикутник є рівнобедреним.

Объяснение: