Тело двигалось со скоростью 54 км/ч и стало подниматься в гору под углом 30 градусов. Какое расстояние оно
проедет до полной остановки? Силой трения пренебречь, ускорение свободного падения принять 10 м/с2.
(подсказка – вспомните свойство прямоугольного треугольника с одним из острых углов 30 градусов)
Ответы
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника с одним из острых углов 30 градусов. При подъеме в гору под углом 30 градусов мы можем рассматривать горизонтальную и вертикальную составляющие движения отдельно.
Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной, так как сила трения пренебрежимо мала. Следовательно, скорость горизонтального движения остается 54 км/ч или 15 м/с.
Вертикальная составляющая скорости изменяется из-за воздействия силы тяжести. Ускорение свободного падения принимается равным 10 м/с². Так как движение является равноускоренным, мы можем использовать уравнение движения:
h = v₀t + (1/2)at²,
где h - вертикальное перемещение (высота), v₀ - начальная вертикальная скорость (0 м/с при подъеме), a - ускорение (у нас -10 м/с²), t - время.
Так как мы ищем расстояние до полной остановки, нас интересует момент, когда вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Мы можем найти это время, используя уравнение:
0 = v₀ + at.
Решая это уравнение для t, получим:
t = -v₀/a.
Теперь мы можем найти высоту, зная время:
h = (1/2)at².
Так как начальная вертикальная скорость равна 0, это уравнение упрощается:
h = (1/2)(-10)(-v₀/a)² = (1/2)(-10)(v₀/a)² = (1/2)(-10)(15/10)².
Из свойства прямоугольного треугольника с углом 30 градусов мы знаем, что отношение противоположного катета к гипотенузе равно sin(30°) = 1/2.
Таким образом, высота равна:
h = (1/2)(-10)(15/10)² = -(1/2)(10)(225/100) = -112.5.
Отрицательное значение высоты означает, что тело опускается вниз.
Итак, расстояние, пройденное до полной остановки, равно модулю высоты:
|112.5| = 112.5 м.