Question

(Вища математика) Пожалуйста помогите, очень скоро нужно сдать.

Решите 3 примера ниже на фото:

Answer 1

Відповідь:

1. Для знаходження результату у показниковій формі, ми використовуємо формулу Ейлера:

e^(iθ) = cosθ + i sinθ,

де θ - кут у радіанах.

Задане комплексне число можна записати як:

Z = 3 ( cos 12° + i sin 12° )^5.

Конвертуємо кут з градусів у радіани:

12° = (12° * π) / 180° = π/15.

Підносимо до степеня 5:

Z = 3 ( cos (π/15) + i sin (π/15) )^5.

Застосовуємо формулу Ейлера:

Z = 3 e^(iπ/15 * 5).

Розраховуємо показникову форму:

Z = 3 e^(iπ/3).

Таким чином, результат у показниковій формі: Z = 3 e^(iπ/3).

2. Задане комплексне число можна записати в алгебраїчній формі як:

Z = 2,2 e^(-3πi/4).

Також, можна записати його у тригонометричній формі використовуючи формулу Ейлера:

Z = 2,2 ( cos (-3π/4) + i sin (-3π/4) ).

Тут, cos (-3π/4) = cos (3π/4) і sin (-3π/4) = -sin (3π/4).

Тому, Z = 2,2 ( cos (3π/4) - i sin (3π/4) ) у тригонометричній формі.

3. Задане комплексне число можна записати як:

Z = (- 1/√2 + 1/√2 i)^8.

Можна скористатися тригонометричною формою комплексного числа, використовуючи формули:

cos π/4 = 1/√2 і sin π/4 = 1/√2.

Тоді, (- 1/√2 + 1/√2 i) можна записати як:

Z = (cos π/4 + i sin π/4)^8.

Розраховуємо результат у тригонометричній формі:

Z = (cos (8π/4) + i sin (8π/4)).

Також, застосовуючи формулу Ейлера, отримаємо результат у показниковій формі:

Z = e^(iπ) = cos π + i sin π = -1.

Таким чином, результат у тригонометричній формі: Z = -1, а у показниковій формі: Z = -1.