Question

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О, основания BC и AD равны 3 и 4, а площадь равна 98. Найдите площадь треугольников АОВ.

Answer 1

По  известной теореме о трапеций треугольники $BOC AOD$ подобны . А треугольники $BOC COD$ имеют одну и туже площадь. 
Найдем высоту трапеций $S=frac{3+4}{2}*h=98\ h=28$ тогда если мы обозначим за $x$ высоту треугольника $BOC$   то из подобия    
 $frac{3}{4}=frac{x}{28-x}\ 84-3x=4x\ x=12$ то есть треугольник 
 $S_{BOC}=frac{3*12}{2}=18\ S_{AOD}=frac{4*16}{2}=32$ 
 то площадь треугольника