Question

6. Спростіть вираз x/(x - 5) - (x + 3)/(6x - 30) * 150/(3x + x ^ 2)
7. Розв'яжіть рівняння (x ^ 4 - x ^ 2 - 12)/(x + 2) = 0

Answer 1

Давайте спростимо вираз:

x/(x - 5) - (x + 3)/(6x - 30) * 150/(3x + x^2)

Спочатку спростимо перший доданок:

x/(x - 5) = x * 1/(x - 5) = x/(x - 5)

Далі спростимо другий доданок:

(x + 3)/(6x - 30) * 150/(3x + x^2) = (x + 3)/(6(x - 5)) * 150/(x(x + 3))

Зараз зводимо до спільного знаменника:

(x(x + 3))/(6(x - 5)) * 150/(x(x + 3)) = (150x(x + 3))/(6(x - 5)x(x + 3))

Зараз спрощуємо спільні множники (x + 3) та x:

(150x(x + 3))/(6(x - 5)x(x + 3)) = 150/(6(x - 5)x)

В результаті отримуємо спрощений вираз:

150/(6(x - 5)x)

Далі розв'яжемо рівняння:

(x^4 - x^2 - 12)/(x + 2) = 0

Спочатку факторизуємо чисельник:

(x^4 - x^2 - 12) = (x^2 - 4)(x^2 + 3)

Тепер ми можемо записати рівняння таким чином:

(x^2 - 4)(x^2 + 3)/(x + 2) = 0

Розкладаємо доданки на множники:

(x - 2)(x + 2)(x^2 + 3)/(x + 2) = 0

Скорочуємо спільні множники:

(x - 2)(x^2 + 3) = 0

Застосовуємо властивість добутку дорівнює нулю:

x - 2 = 0 або x^2 + 3 = 0

Розв'язуємо обидва рівняння:

x - 2 = 0 -> x = 2

x^2 + 3 = 0 -> x^2 = -3 (рівняння не має дійсних розв'язків)

Отже, рівняння має один дійсний розв'язок: x = 2.