1474. Решите системы уравнений способом сложения: 3) [15x+11y - 47 = 0, 5x-y+17=0; 4) [8x-9y-21 = 0, 3x-2y-12=0. 1) 2x+7y-44 = 0, 2x-3y =-36; 2) x-8y-17= 0, 3x+4y-23=0;
Ответы
3) Розглянемо систему рівнянь:
15x + 11y - 47 = 0 -- (1)
5x - y + 17 = 0 -- (2)
Домножимо (2) на 11 і додамо до (1), щоб усунути y:
15x + 11y - 47 + 55x - 11y + 187 = 0
70x + 140 = 0
70x = -140
x = -2
Підставимо x = -2 в (2), щоб знайти y:
5(-2) - y + 17 = 0
-10 - y + 17 = 0
-y + 7 = 0
y = 7
Отже, розв'язок системи рівнянь: x = -2, y = 7.
4) Розглянемо систему рівнянь:
8x - 9y - 21 = 0 -- (1)
3x - 2y - 12 = 0 -- (2)
Домножимо (2) на 9 і віднімемо від (1), щоб усунути y:
8x - 9y - 21 - (27x - 18y - 108) = 0
8x - 9y - 21 - 27x + 18y + 108 = 0
-19x + 9y + 87 = 0
19x - 9y = 87 -- (3)
Помножимо (2) на 4 і додамо до (3), щоб усунути x:
19x - 9y + 87 + 12x - 8y - 48 = 0
31x - 17y + 39 = 0
31x - 17y = -39 -- (4)
Розв'яжемо систему (3) і (4) методом складання:
Помножимо (3) на 31 і (4) на 19:
589x - 279y = 2697 -- (5)
589x - 323y = -741 -- (6)
Віднімемо (6) від (5):
589x - 279y - (589x - 323y) = 2697 - (-741)
589x - 279y - 589x + 323y = 2697 + 741
44y = 3438
y = 78
Підставимо y = 78 в (3), щоб знайти x:
19x - 9(78) = 87
19x - 702 = 87
19x = 789
x = 789 / 19
Отже, розв'язок системи рівнянь: x ≈ 41.53, y = 78.
1) Розглянемо
систему рівнянь:
2x + 7y - 44 = 0 -- (1)
2x - 3y = -36 -- (2)
Віднімемо (2) від (1), щоб усунути x:
2x + 7y - (2x - 3y) = 44 - (-36)
2x + 7y - 2x + 3y = 44 + 36
10y = 80
y = 8
Підставимо y = 8 в (2), щоб знайти x:
2x - 3(8) = -36
2x - 24 = -36
2x = -12
x = -6
Отже, розв'язок системи рівнянь: x = -6, y = 8.
2) Розглянемо систему рівнянь:
x - 8y - 17 = 0 -- (1)
3x + 4y - 23 = 0 -- (2)
Помножимо (1) на 4 і додамо до (2), щоб усунути x:
4x - 32y - 68 + 3x + 4y - 23 = 0
7x - 28y - 91 = 0
7x = 28y + 91
x = (28y + 91) / 7
x = 4y + 13 -- (3)
Підставимо x = 4y + 13 в (1), щоб знайти y:
4y + 13 - 8y - 17 = 0
-4y - 4 = 0
-4y = 4
y = -1
Підставимо y = -1 в (3), щоб знайти x:
x = 4(-1) + 13
x = 9
Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 9, y = -1.