Ответы
Ответ:
Пусть на столе лежит x монет номиналом 2 рубля и y монет номиналом 5 рублей. Тогда:
1. Сумма номиналов видимых монет изначально равна 2x + 5y.
2. Если каждую монету перевернуть, то в результате на столе окажутся те же самые монеты, но с другой стороны. Следовательно, сумма номиналов видимых монет изменится на 3(2x + 5y) - (2x + 5y) = 5x + 10y.
Из двух уравнений следует, что:
5x + 10y = 3(2x + 5y)
5x + 10y = 6x + 15y
x = 5y
Таким образом, количество монет номиналом 2 рубля на 5 раз больше, чем количество монет номиналом 5 рублей.
Из условия задачи также следует, что общее количество монет равно 13, то есть:
x + y = 13
Заменяем x на 5y:
5y + y = 13
6y = 13
y = 13/6
Так как y должно быть целым числом, то возможны только два варианта:
1. 2 монеты по 2 рубля и 11 монет по 5 рублей.
2. 4 монеты по 2 рубля и 9 монет по 5 рублей.
Ответ: на столе может лежать 11 или 9 монет номиналом 5 рублей.