3. У трикутнику ABC ZABC = 12°, ZCAB - 78°. Пряма ВМ перпендикулярна до плоц ни трикутника АВС. Доведіть, що МС 1 СА.
Ответы
Ответ:
НА
Объяснение:
Щоб довести, що МС || СА, ми використаємо властивість паралельних ліній, а саме: якщо дві прямі перетинаються з перпендикулярними лініями, то відповідні кутові звідкись рівні.
За умовою, ми знаємо, що пряма ВМ є перпендикуляром до площини трикутника ABC. Оскільки ВМ перпендикулярна до площини ABC, то ВМ також перпендикулярна до векторів АС і ВС (в площині трикутника).
Таким чином, ми можемо записати наступні рівності:
ZBAM = ZCAB = 78° (два кути, що лежать на одній прямій, звідкись рівні)
ZBMA = ZCBA = 12° (два кути, що лежать на одній прямій, звідкись рівні)
Оскільки ВМ перпендикулярна до АС і ВС, то кут між ВМ і прямою СА буде прямим кутом (90°).
Отже, у трикутнику ВМС ми маємо:
ZVMS = 90° (перпендикулярність ВМ до СА)
ZBMS + ZBMA + ZVMS = 180° (сума кутів трикутника)
ZBMS + 12° + 90° = 180° (підставляємо відомі значення)
ZBMS = 78° (віднімаємо 12° та 90° з обох боків рівняння)
Але ми вже знаємо, що ZBMS = ZCBA = 12°. Таким чином, ми отримали:
12° = 78°
Це суперечить, отже, наше припущення про те, що МС || СА, є невірним.
Отже, ми довели, що МС не паралельна СА.