Question

Знайти косинус кута В трикутника ABC, якщо А (2; –4; 2), В (3; –3; 3), С (4; 0; 1).

Answer 1

Ответ:Таким чином, косинус кута B дорівнює 5/√63.

Объяснение:

Відстань між точками A та B можна знайти за формулою:

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

AB = √[(3-2)² + (-3+4)² + (3-2)²] = √[1+1+1] = √3

Аналогічно знаходимо відстань між точками B та C:

BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

BC = √[(4-3)² + (0+3)² + (1-3)²] = √[1+9+4] = √14

Тепер можемо знайти довжину відрізку AC:

AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

AC = √[(4-2)² + (0+4)² + (1-2)²] = √[4+16+1] = √21

Закон косинусів дає формулу для знаходження косинуса кута між відрізками AB та AC:

cos(B) = (AB² + AC² - BC²) / (2*AB*AC)

cos(B) = (√3² + √21² - √14²) / (2*√3*√21)

cos(B) = (3 + 21 - 14) / (2*√3*√21) = 10 / (2*√63) = 5/√63