Question

если от четырех чисел ,составляющих арифметическую прогрессию,отнять соответственно 6,18,22 и 2,то получается четыре числа,составляющих геометрическую прогрессию. найдите эти числа.

Answer 1

$a_{1};a_{2};a_{3};a_{4}\ a_{1}-6;a_{2}-18;a_{3}-22;a_{4}-2\\ frac{a_{2}-18}{a_{1}-6}=frac{a_{4}-2}{a_{3}-22}\\ frac{a_{1}+d-18}{a_{1}-6}=frac{a_{1}+3d-2}{a_{1}+2d-22}\\ (a_{1}+2d-22)(a_{1}+d-18)=(a_{1}+3d-2)(a_{1}-6)\\ d^2-20d-16a_{1}+192=0$ 
так же делаем и другими и получим 
$d^2-24d-8a+192=0$ 
$left { {{d^2-24d-8a+192=0} atop {d^2-20d-16a_{1}+192=0}} right. \\ -4d+8a_{1}=0\ -4d=-8a_{1}\ d=2a_{1}\ frac{a_{1}+2a_{1}-18}{a_{1}-6} = frac{a_{1}+2*2a_{1}-22}{a_{1}+2a_{1}-18}\ a_{1}=8 \ d=16\ a_{2}=24\ a_{3}=40\ a_{4}=56$