Question

100 БАЛЛОВ!! У трикутнику ABC відомо, що ∠A=45∘, ∠B=60∘, BC=2√6 см. Знайдіть сторону AC.

Answer 1

Ответ:

2√12 см.

Объяснение:

За теоремою синусів в трикутнику ABC маємо:

AC/sin(∠B) = BC/sin(∠A)

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

AC/sin(60∘) = 2√6/sin(45∘)

Знайдемо значення sin(60∘) і sin(45∘):

sin(60∘) = √3/2

sin(45∘) = √2/2

Підставляючи ці значення, отримуємо:

AC/(√3/2) = 2√6/(√2/2)

Спрощуючи дроби, отримуємо:

AC/(√3/2) = 4√6/√2

Перепишемо це рівняння:

AC * (2/√3) = 4√6 * (√2/1)

Спрощуючи дроби, отримуємо:

AC * (2√3/3) = 4√6 * √2

Множимо обидві частини на (3/2) для видалення дробу:

AC * (2√3/3) * (3/2) = 4√6 * √2 * (3/2)

Спрощуючи, отримуємо:

AC * √3 = 6√6

Розділимо обидві частини на √3, щоб виразити AC:

AC = (6√6)/√3

Спрощуючи корені, отримуємо:

AC = 2√2 * √6

Остаточний результат:

AC = 2√12 см

Підкорочено, сторона AC дорівнює 2√12 см.