Question

Графік лінійної функції проходить через точки А і В. Задайте цю функ- цію формулою, якщо:

A(4; 2) i B(-4; 0).​

Answer 1

Ответ:

$y = \frac{1}{4} x + 1$

Объяснение:

З курсу геометрii нам вiдомо, що через двi точки можна провести одну i тiльки одну пряму.

Рiвняння графiка лiнiйноi функцii, яка проходить через точки A(4,2) B(-4,0) мае вид:

$\frac{x - x1}{x2 - x1} = \frac{y - y1}{y2 - y1}$

де

$x1 = 4$

$x2 = - 4$

$y1 = 2$

$y2 = 0$

Маемо:

$\frac{x - 4}{ - 4 - 4} = \frac{y - 2}{0 - 2}$

$\frac{x - 4}{ - 8} = \frac{y - 2}{ - 2}$

Домножимо чисельник та знамение лiвоi частини на 4 Маемо:

$\frac{x - 4}{ - 8} = \frac{4 \times (y - 2)}{4 \times 2}$

$\frac{x - 4}{ - 8} = \frac{4(y - 2)}{ - 8}$

Помножимо лiву та праву частину рiвняння на -8 Маемо:

$\frac{ - 8 \times (x - 4)}{ - 8} = \frac{ - 8 \times 4(y - 2)}{ - 8}$

Скоротимо обидвi частини на -8 Маемо:

$(x - 4) = 4(y - 2)$

Розкриемо дужки:

$x - 4 = 4y - 8$

Помiняемо мiстами лiву та праву частини:

$4y - 8 = x - 4$

Перенесемо -8 у праву частину:

$4y = x - 4 + 8$

$4y = x + 4$

Подiлимо праву частину на 4 Маемо:

$y = \frac{1}{4} x + 1$

Рiвняння графiку лiнiйноi функцii, яка проходить через точки A(4,2) B(-4,0) мае вид:

$y = \frac{1}{4} x + 1$

Перевiрка:

Вiзьмемо координати точки A(4,2) та пiдставимо у рiвняння графiку функцii. Маемо:

$2 = \frac{1}{4} \times 4 + 1$

$2 = 2$

$2 - 2 = 0$

$0 = 0$

Точка A(4,2) належить графiку цiеi функцii.

Вiзьмемо координати точки B(-4,0) та пiдставимо у рiвняння графiка функцii. Маемо:

$0 = \frac{1}{4} \times ( - 4) + 1$

$0 = - 1 + 1$

$0 = 0$

Отже, точка B(-4,0) належить графiку цiеi функцii.

Вiдповiдь: Лiнiйна функцiя, графiк якоi проходить через точки A(4,2) B(-4,0) мае формулу:

$y = \frac{1}{4} x + 1$