Вершини трикутника АВС розміщені в точках А(2;1;3), В(2;1;5), С(0;1;1). Визначте:
1) довжину медіани АМ;
2) скалярний добуток векторів АВ і АС;
3) кут BAC. 
(відповідь з GPT боту не цікавить)
Ответы
Ответ:
1.Медіана АМ - це лінія, що з’єднує вершину А з серединою протилежної сторони ВС. Спочатку знайдемо координати середини сторони ВС: M((x_B + x_C)/2; (y_B + y_C)/2; (z_B + z_C)/2) = M((2+0)/2; (1+1)/2; (5+1)/2) = M(1; 1; 3). Тепер ми можемо знайти довжину медіани АМ: АМ = √((x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2) = √((1-2)^2 + (1-1)^2 + (3-3)^2) = √1 = 1
2.Дякую! Що щодо другого питання?
Сообщение отправлено. Дякую! Що щодо другого питання?
Скалярний добуток векторів АВ і АС можна обчислити за формулою: АВ • АС = (x_B - x_A)(x_C - x_A) + (y_B - y_A)(y_C - y_A) + (z_B - z_A)(z_C - z_A). Підставляючи значення координат точок А, В і С, отримуємо: АВ • АС = (2-2)(0-2) + (1-1)(1-1) + (5-3)(1-3) = 0 + 0 - 4 = -4
3.Кут BAC можна знайти за формулою: cos(BAC) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|). Ми вже знаємо скалярний добуток векторів АВ і АС, тому залишилося знайти довжини векторів АВ і АС. AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) = √((2-2)^2 + (1-1)^2 + (5-3)^2) = √4 = 2. AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2) = √((0-2)^2 + (1-1)^2 + (1-3)^2) = √8. Тепер ми можемо обчислити косинус кута BAC: cos(BAC) = (-4) / (2 * √8) = -1 / √8. Отже, кут BAC ≈ 125.26°
Пошаговое объяснение: