4. Решите задачу, составив систему уравнений. Группа из 47 туристов переплыла озеро Бурабай на 11 лодках. Лодки были пятиместные и трехместные. Сколько лодок было пятиместных? трехместных?
Ответы
Ответ:
Обозначим количество пятиместных лодок как "х" и количество трехместных лодок как "у".
Задача говорит нам, что общее количество лодок составляет 11, поэтому у нас первое уравнение:
x + y = 11
Также задача говорит, что общее количество туристов составляет 47, поэтому у нас второе уравнение:
5x + 3y = 47
Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Система:
x + y = 11
5x + 3y = 47
Можем решить эту систему с помощью метода элиминации, подстановки или матричного метода. Вот один из возможных способов решения системы с помощью метода подстановки:
Из первого уравнения выразим x:
x = 11 - y
Подставим это значение x во второе уравнение:
5(11 - y) + 3y = 47
Раскроем скобки и упростим уравнение:
55 - 5y + 3y = 47
-2y = 47 - 55
-2y = -8
y = (-8) / (-2)
y = 4
Получили, что количество трехместных лодок составляет 4.
Подставим значение y в первое уравнение для нахождения x:
x + 4 = 11
x = 11 - 4
x = 7
Получили, что количество пятиместных лодок составляет 7.
Итак, ответ:
Количество пятиместных лодок: 7
Количество трехместных лодок: 4