Ответы
Відповідь:
Екстремуми функції y = x² - x³: мінімум у точці (0, 0) і максимум у точці (2/3, 44/81).
Покрокове пояснення:
Щоб знайти екстремуми функції y = x² - x³, треба знайти похідну цієї функції та зрівняти її з нулем.
Крок 1: Знайти похідну функції y = x² - x³.
y' = 2x - 3x²
Крок 2: Зрівняти похідну з нулем, щоб знайти критичні точки.
2x - 3x² = 0
Крок 3: Факторизувати вираз.
x(2 - 3x) = 0
Крок 4: Знайти значення x, які задовольняють рівнянню.
a) x = 0
b) 2 - 3x = 0 => 3x = 2 => x = 2/3
Крок 5: Підставити значення x у функцію, щоб знайти відповідні значення y.
a) При x = 0: y(0) = 0² - 0³ = 0
b) При x = 2/3: y(2/3) = (2/3)² - (2/3)³ = 4/9 - 8/27 = 44/81
Таким чином, ми отримуємо дві критичні точки: (0, 0) і (2/3, 44/81). В точці (0, 0) функція має мінімум, а в точці (2/3, 44/81) - максимум.