Question

в клетках таблицы 18×18 рассставлены натуральные числа так, что выполнено следующее условие для любого числа, стоящего в не угловой клетке, найдётся соседняя по стороне клетка, в которой стоит меньшее число. какое наименьшее количество различных чисел может быть в таблице?
примечание: неугловыми называются клетки, находящиеся не в углу таблицы их ровно 320

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи рассмотрим наименьшее возможное количество различных чисел в таблице.

Угловых клеток всего 4 (углы таблицы), и они могут содержать любые числа.

Оставшиеся 320 клеток не являются угловыми. Каждая из этих клеток имеет по 4 соседние клетки (верхнюю, нижнюю, левую и правую), и в каждой из этих соседних клеток должно быть меньшее число, чем в рассматриваемой клетке.

Таким образом, каждая неугловая клетка будет иметь минимум 4 различных числа: число в самой клетке и по одному меньшему числу в каждой из соседних клеток.

Так как у нас есть 320 неугловых клеток, это значит, что у нас будет как минимум 320 * 4 = 1280 различных чисел.

Таким образом, наименьшее количество различных чисел в таблице равно 1280.