Question

Розкласти на множники квадратний тричлен
7x²-3x-10

Answer 1

Для розкладання квадратного тричлена на множники можна скористатися формулою:

ax² + bx + c = (mx + n)(px + q)

де m і p - коефіцієнти при x у множниках, а n і q - стали.

Треба знайти такі m, n, p, q, щоб вони задовольняли умову:

7x² - 3x - 10 = (mx + n)(px + q)

Можна спробувати різні комбінації множників і знайти ті, які дають потрібний результат. Наприклад:

7x² - 3x - 10 = (7x + a)(x + b)

Де a і b - невідомі стали.

Розкриваємо дужки:

(7x + a)(x + b) = 7x² + (7b + a)x + ab

Порівнюємо коефіцієнти при x², x і вільний член в початковому тричлені та отримуємо систему рівнянь:

7b + a = -3

ab = -10

Розв'язуємо систему методом підстановки або методом елімінації невідомих:

a = -4, b = 1

Тому квадратний тричлен можна розкласти на множники так:

7x² - 3x - 10 = (7x - 4)(x + 1)